هندسه لباچفسکئی

کتاب خیلی خوبیه.امیدوارم بتونم نهایت استفاده را از این کتاب بکنم.;-)

البته فرضیه پیوستار رو درست بیان نکردین.چیزی که گودل ثابت کرد تعمیم فرضیه پیوستار بود و ثابت کرد در یک دستگاه اصول موضوعه با تعدادی اصول این فرضیه رو نمیشه رد کرد.سپس کوهن ثابت کرد که با همین دستگاه اصول موضوعه نمیشه اثباتش کرد.
در واقع در ریاضیات کنونی که برپایه نظریه اصول موضوعی بنا شده بحث رو از حالت وجودی به شرطی میکشونه و میگه مثلا اگه فلان خاصیت برقرار باشه ان گاه این نتایج حاصل میشه و مزیت فراوانی هم داره.

با سپاس. دوست گرامی بنده در کامنت خود گفتم در ریاضیات مسائل تصمیم نا پذیر داریم و بیشتر فیزیک پیشه ها و از جمله خود من به وجود تئوری واحد برای فیزیک عقیده داریم.. حالا چرا؟! چون برای وجود تصمیم ناپذیری نوع زبان منطقی توصیف کننده قضایا مهم است.. و این زبان در ریاضیات جدا از فیزیک است...در مورد کتاب نسبیت و بعد چهارم انتشارات انجمن فیزیک با شما موافقم .. در ضمن یکی از کتاب های خوب در این زمینه کتاب نسبیت خاص و عام و کیهانشناسی ریندلر که ترجمه آن توسط انتشارات مرکز نشر دانشگاهی انتشار یافته است که البته تخصصی تر است.. کتاب توپولوژی جبری کاسنیوسکی نیز ترجمه و انتشار یافته که به راحتی در کتابفروشی ها یافت می شود.

دوست عزیزمون آقای اشکبوس به نکات خوبی اشاره کردن، در واقع معادلات نسبیت عام بسیار پیچیده هستن و حل اونها بسیار دشوار هست. با برخی فرض های ساده ساز اون رو حل می کنن و هر حلی منجر به نوعی تعبیر از شکل کاینات میشه. به طور مثال، حلی که تقارن ها رو پیش فرض بگیره منجر به جهان انبساطی میشه و گویا اولین بار یک کشیش چنین حلی از معادلات نسبیت عام ارایه داده. البته این فرض تقارن بر تئوری ها و آزمایشاتی استوار بوده که فریدمان ارایه کرده و صرفا یک فرض مجرد ریاضی نیست. همونطور که آقای اشکبوس گفتن، گودل یکی از کسانی هست که معادلات نسبیت عام رو با فرض های دیگری حل کردن که منجر به جهان پیچشی میشه. گودل دوست صمیمی انیشتین بوده و جزو معدود کسانی بوده که گودل بهش اعتماد داشته. گودل بر اثر عدم اعتماد به دیگران اواخر عمرش اونقدر کم غذا میخوره که در بیمارستان فوت میکنه. بی شک گودل یکی از نوابغ بی بدیل منطق بوده و اصول ناتمامیتش شاهکارهای علم هستن.
بودا هم می گفت: برخی از پرسش ها بیماری ذهن هستند.
اما اینکه آیا کشف ساز و کار عالم از نوع مسایل تصمیم ناپذیر باشه، بنده شک دارم. حداقل در نظریه همه چیز و M-تئوری و ادغامش با نظریه های مکانیک کوانتوم یک نقشه جامع و سازگار برای تبیین ساز و کار عالم در ابعاد کلان و خرد ارایه خواهد شد. اثبات درستی اون بماند، سازگار بودن و مفید بودنش کفایت میکنه.
کاش دوست عزیزمون آقای kazomano کتاب "هندسه، نسبیت و بعد چهارم" را از رودولف راکر بزارن. چون برای خواننده های علاقه مند خیلی میتونه جذاب و آموزنده باشه.
با تشکر از دوستان بابت بحث های سازنده و هم افزاشون
شاد باشید.

با درود . دوستان گرامی نظریه انشتین نه بر مبنای هندسه ریمانی و نه هندسه لباچفسکی و نه هندسه مسطحه .. بلکه بر مبنای هندسه دیفرانسیل و منیفولدها می آید و ماده را با عث خمش فضا زمان می داند. حال پیش بینی می کند که اگر ماده جهان بیش از اندازه باشد فضا زمان روی خودش بر می گردد مانند یک صفحه لاستیکی که بیش از حد پر از سنگ شود که توبره درست می کند و هندسه آن ریمانی است. در این نوع هندسه دو خط راست موازی وجود خارجی ندارد مانند دو خط راست روی کره . دو خط راست روی کره ، دایره های عظیمه ، روی کره همیشه همدیگر را قطع می کنند!!. مانند خط استوا و نصف النهار ها...در این حال می گویند جهان بسته است و پس از انبساط حاصل از بیگ بنگ و انبساط آوار بزرگ اتفاق می افتد و جهان روی خود برمی گردد. مانند سنگی که به کشی ببندید و رها کنید و بعد از مدتی کش آمدن سنگ به سمت شما بازمی گردد. اگر جرم جهان کمتر از حد باشد جهان باز است. یعنی تا بی نهایت به انبساط خود ادامه می دهد و هندسه آن زین اسبی یا لباچفسکی است یا به اصطلاح انحنای منفی دارد در این هندسه بی نهایت خط راست موازی هم می توان رسم کرد. در این حالت جهان را باز نامند. اگر حد برابر انحنا باشد جهان مسطح است یعنی فقط یک خط راست از نقطه خارج خط راست می توان به موازات آن رسم کرددر این حالت باز هم جهان باز است... دعوا میان جهان باز و بسته و مسطح میان کیهانشناسان تا سال ۹۸ ادامه داشت تا نتایج ماهواره ای نشان داد که نه تنها جهان باز است بلکه با سرعتی شتابدار بازتر می شود و این نشان از نیرویی می داد که در فرای جهان بوده و باعث باز شدن آن می شود. آن را انرژی تاریک نامیدند و دوسال پیش مکتشفان آن جایزه نوبل فیزیک را ربودند. پس جهان ما فعلا الی الابد انبساط می یابد با شتابی رو به افزایش...
البته برخی روی جهان سه چنبره ای هم بحث می کنند یا سه چنبره ای بطری کلاین... دو چنبره شکلی مانند تیوب خودرو است و شکلی چهاربعدی است. در این حالت ممکن است شما پس از دور زدن و فقط به جلو رفتن به جای اول خود برگردید و سه چنبره تجسم سختی دارد یعنی همین دو چنبره در بعدی بالاتر که در هر جهت روید دوباره به سر جای خود بر می گردید و اگر سه چنبره بطری کلاین باشسد پس از برگشت پشت و رو شده اید...صحبت در این مورد زیاد است و در یک کامنت نمی گنجد.. اما برای بررسی انواع فضاها و بررسی آنها باید توپولوژی جبری بخوانید. الان صرف دانستن هندسه کفایت نمی کند.
االبته این دستگاه های ریاضی مختلف نوعی از قضیه گودل است. گودل نابغه ریاضی چک در سال ۱۹۳۵ ثابت کرد قضایایی در ریاضیات داریم که تصمیم ناپذیر است یعنی هر چقدر هم ریاضیات پیشرفت کند نه می توان آن ها را ثابت کرد و نه رد کرد. نمونه همین اصل پنجم اقلیدس است که اگر قبول کنید هندسه مسطحه دارید و اگر رد کنید دو هندسه ریمانی و لباچفسکی دارید. در هندسه ریمانی هیچ خطی از نقطه خارج خط به موازات خط راست مفروض نمی توان رسم کرد و در هندسه لباچفسکی بی نهایت خط راست موازی از نقطه خارج یک خط می توان به موازات خط راست مفروض رسم کرد...نمونه دیگر عدد اصلی است، آیا میان تعداد اعضای اعداد گویا و گنگ عدد بی نهایتی دیگری ، کاردینال دیگری ، وجود دارد؟! گودل ثابت کرد این تصمیم ناپذیر است یعنی اگر بگوییم این عدد وجود ندارد ریاضیات کنونی را داریم و اگر بگوییم این عدد هست ریاضیاتی دیگر خواهیم داشت که آن هم سازگار است!!!
با آرزوی موفقیت برای شما...

با سلام
ممنون از دقت نظر شما. منظور بنده آن بخش از کار اینشنین است که اثرات میدان گرانشی را با میزان انحنا در خطوط موجود در فضاهای تخت دو بعدی یکسان فرض می کند. با این یکسان گیری، هندسه هذلولوی راهی را برای تحلیل اثرات گرانشی روی هندسه فضا-زمان باز می کند. در واقع با همین ریاضیات است که می توان نشان داد جهان ما به اندازه ده به توان منفی شش از هندسه مسطحه انحراف دارد. نسبیت عام زیربنای ریاضیاتی بسیار غنی دارد که هندسه دیفرانسیلی که شما فرمودید نیز یکی از ابزارهای پرکاربرد در آن است.
از نظرتون ممنونم
شاد باشین
شهروز جانباز

shahrooz213 نوشت:
با سلام خدمت دوستان
هندسه لباچفسکی یکی از مباحث زیبای ریاضی است. زیبا از این جهت که علاوه بر حل چالش اصل توازی در هندسه مسطحه، مدل مناسبی برای توصیف جهان پیرامون ما ارایه می دهد. در واقع انیشتین پس از پی افکنی فلسفی و فیزیکی نظریه نسبیت عام به دنبال مدل مناسبی گشت که با نظریه اش سازگار باشد و پس از مدت زمانی مدل ریاضی مناسب را که همان هندسه غیر اقلیدسی و به طور خاص هندسه لباچفسکی باشد را یافت.
شاید جالب باشد که بدانیم در دوران دبیرستان به ما گفتند که مجموع زوایای یک مثلث 180 درجه است و ما به سادگی پذیرفتیم. اما در واقع پذیرفتن این موضوع معادل پذیرفتن هندسه اقلیدسی است. در حالی که ما می توانیم هم مثلث با مجموع زوایای بیشتر و هم با مجموع زوایای کمتر از 180 داشته باشیم. به طور مثال مثلثی را روی یک کره در نظر بگیرید.
سرگذشت تاریخی کشف چنین هندسه هایی بسیار خواندنی است. یانوش بویویی پسر فورکوش بویویی کسی بود که می خواست نشان دهد هندسه اقلیدسی همه چیز نیست. پدرش که بارها سعی کرده بود و شکست خورده بود به پسرش میگه:
من بارها این دریا را آزموده ام. وادی خطرناکی است. چیزی جز این نخواهی بود: یا پادشاه یا هیچ.
کتاب حاضر بسیار خواندنی است. اگر روابط ریاضی را به عنوان تصویر در نظر بگیرید هم باز کتاب جالب است و از شر دشواریهای درک روابط هم خلاص می شوید.
از kazomano عزیز که اخیرا کتابهای بسیار با ارزش و جالبی در حوزه ریاضی بارگذاری می کنند کمال قدردانی را دارم.
شاد باشید.
با احترام
شهروز جانباز

دوست عزیز شکی نیست که این کتاب ارزشمند است. اما آن چه که انیشتین را به نسبیت عام رهنمون کرد هندسه «ریمان» بود.
اساسا هندسه غیر اقلیدسی با توجه به وضع اصولی متفاوت انواع متفاوتی میدهد( ریمان، لوباچفسکی و ...) اما تفاوت ریمان که تئوری اش را میتوان به نوعی هندسه دیفرانسیلی نامید، از «ابعاد» خارج میشود و میتوان به صورت تئوریک بی نهایت «بعد» را تصور نمود.
اما به هر حال باید از دیدن چنین کتاب هایی و چنین علاقه مندی هایی بسیار خرسند بود :)

با سلام خدمت دوستان
هندسه لباچفسکی یکی از مباحث زیبای ریاضی است. زیبا از این جهت که علاوه بر حل چالش اصل توازی در هندسه مسطحه، مدل مناسبی برای توصیف جهان پیرامون ما ارایه می دهد. در واقع انیشتین پس از پی افکنی فلسفی و فیزیکی نظریه نسبیت عام به دنبال مدل مناسبی گشت که با نظریه اش سازگار باشد و پس از مدت زمانی مدل ریاضی مناسب را که همان هندسه غیر اقلیدسی و به طور خاص هندسه لباچفسکی باشد را یافت.
شاید جالب باشد که بدانیم در دوران دبیرستان به ما گفتند که مجموع زوایای یک مثلث 180 درجه است و ما به سادگی پذیرفتیم. اما در واقع پذیرفتن این موضوع معادل پذیرفتن هندسه اقلیدسی است. در حالی که ما می توانیم هم مثلث با مجموع زوایای بیشتر و هم با مجموع زوایای کمتر از 180 داشته باشیم. به طور مثال مثلثی را روی یک کره در نظر بگیرید.
سرگذشت تاریخی کشف چنین هندسه هایی بسیار خواندنی است. یانوش بویویی پسر فورکوش بویویی کسی بود که می خواست نشان دهد هندسه اقلیدسی همه چیز نیست. پدرش که بارها سعی کرده بود و شکست خورده بود به پسرش میگه:
من بارها این دریا را آزموده ام. وادی خطرناکی است. چیزی جز این نخواهی بود: یا پادشاه یا هیچ.
کتاب حاضر بسیار خواندنی است. اگر روابط ریاضی را به عنوان تصویر در نظر بگیرید هم باز کتاب جالب است و از شر دشواریهای درک روابط هم خلاص می شوید.
از kazomano عزیز که اخیرا کتابهای بسیار با ارزش و جالبی در حوزه ریاضی بارگذاری می کنند کمال قدردانی را دارم.
شاد باشید.
با احترام
شهروز جانباز