تحریر استخراج الاوتار

پژوهش و نگارش: ابوالقاسم قربانی

ابوریحان در فهرستی که در ۴۲۷ ق از آثار خود فراهم آورده به دو کتاب درباره ی محاسبه وترهای دایره اشاره کرده است: یکی اِسْتخراجُ الاَوْتار فی الدائِره بِخواصَّ الخَطَّ المُنْحَنی [الواقِع] فیها؛ یعنی یافتن اندازه ی وترهای دایره، از روی ویژگی های خط منحنی (در واقع: خط شکسته) که در آن است؛ و دیگری جَمْعُ الطُّرُقِ السّائِرَه فی مَعْرِفَه اَوتارَ الدائِرَه یعنی «گردآوری روش های رایج در شناخت (= یافتن اندازه ی) وترهای دایره». بیرونی اثر نخست را جزو آثار کامل شده و دومی را جزو آثار در دست تکمیل و اصلاح ثبت کرده است. عبارتی که از آغاز این فصل از کتاب استخراج الاوتار نقل شد، به خوبی هدف ابوریحان از تالیف این کتاب را آشکار می سازد. ناگفته پیداست که بهترین روش آموزش هندسه ارائه ی روش های متفاوت حل یک مساله یا اثبات قضیه است، تا دانش آموز بتواند با مقایسه ی این روش ها ذهن خود را تمرین دهد. استخراج الاوتار، همچون دیگر آثار بیرونی، از نظر تاریخ علم، و بویژه تاریخ ریاضیات، نیز اهمیتی بسزا دارد. زیرا بیرونی در این کتاب مانند همیشه، صاحبان روش های مختلف اثبات قضایا را یاد کرده است. ابوریحان نیز در استخراج الاوتار نخست ۴ قضیه مطرح می کند. وی برای این چھار قضیه به ترتیب ۳ ،۱۰ ،۲۲ و ۳ برھان می آورد و در ضمن ارائه ھر یک از این روش ھا، به شباھت ھا و تفاوت ھای میان روش ھای مختلف اشاره می کند. او تاکید می کند که می توان قضیه ی دوم را از روی قضیه ی نخست، و نیز قضیه ی نخست را از روی قضیه ی دوم اثبات کرد. اما نمی توان ھر دو کار را با ھم انجام داد. یعنی دست کم باید یکی از این دو قضیه را مستقل و بدون استفاده از دیگری ثابت کرد و سپس این قضیه ی اثبات شده را در اثبات قضیه ی دیگر به کار برد. ھمه ی ۲۲ برھانی که برای قضیه ی نخست آمده، مستقل از قضیه ی دوم است، پس یک دانش آموز می تواند پس از اثبات قضیه ی نخست با یکی از این ۲۲ روش، در اثبات قضیه ی دوم از قضیه ی نخست استفاده کند. در روش ھای سوم، پنجم، ششم، و ھشتم قضیه ی دوم نیز از قضیه ی نخست استفاده نشده است. بسیاری از آثار مورد استفاده ی بیرونی امروزه از بین رفته اند و ما تنها از طریق نقل قول های بیرونی در استخراج الاوتار از وجود چنین آثاری آگاه شده ایم. مسائل کتاب استخراج الاوتار را می توان به دو دسته متمایز تقسیم کرد. دسته ی اول (مشتمل بر ۱۵ مساله) عبارتند از: ۱ تا ۵. درباره ی ترسیم مثلث به وسیله ی ستاره و پرگار؛ ۶. مربوطه به محاسبه ی پاره خط هایی است که پای یک ارتفاع مثلث روی قاعده ی نظیر آن پدید می آورد؛ ۷. درستی دستور محاسبه ی مساحت مثلث بر حسب اضلاع آن (رابطه ی هرون)؛ ۸. درستی همان مطلب درباره ی ۴ ضلعی؛ ۹ و ۱۰. ۲ مساله از مسائل جبر قدیم؛ و ۱۱ تا ۱۵. مسائلی که در هیئت و نجوم کاربرد دارند. ۱۵ مساله ی دسته ی دوم نیز همگی به محاسبه ی اوتار دایره است.