جبر مجرد

با سپاس ویژه از جناب kazomano بابت آپلود اولین کتاب جبر مجرد در کتابناک!
جبر مجرد یکی از زیباترین قسمت های ریاضیاته؛ جایی که ما تمام ویژگی ها و روابط اضافی موجودات ریاضی که اونا رو از عمومیت خارج می کنه رو میذاریم کنار و فقط و فقط به یک یا دو عمل دوتایی بین این موجودات توجه می کنیم. مطالعه ی جبر میتونه به عنوان اولین و محکمترین گام در زمینه ی بی قید و بند اندیشیدن در ریاضیات باشه؛ اندیشه ی بی قید و بند و کنجکاو مهمترین لازمه ی آموختن ریاضیات مدرنه.
جبر یه ویژگی خوب دیگه هم داره و اون اینه که در کنار نظریه ی اعداد و ترکیبات یقینی ترین قسمت ریاضیات هستند (البته در اینجا منظور از جبر، جبر ساختارهای ریاضی متناهیه) مثلاً آدم میتونه درباره ی بخش زیادی از توپولوژی به راحتی! شک کنه، در واقع کسی که اصل انتخاب رو نپذیره نمیتونه گزاره هایی در توپولوژی که با استفاده از اصل انتخاب ثابت میشن رو بپذیره، یا مثلاً در هندسه اقلیدسی کسی که اصل پنجم رو قبول نکنه نمیتونه هندسه ی اقلیدسی رو بپذیره، بنابراین سایر قسمتهای ریاضیات معمولاً احتیاج به پذیرش مفروضات محل بحثی دارند درحالیکه بخش زیادی از جبر اینطور نیست.
من خودم جبر رو با فیلم های دکتر شهشانی یاد گرفتم (میتونید از اینجا دانلود کنید) انصافاً درس دادنش عالی بود، درسته یه جاهایی تپق می زد ولی مفاهیم رو خیلی زیبا و قابل درک بیان می کرد و مثال های جالبی می زد. قشنگ ترین قسمت کارش برای من دو جلسه ی آخرش بود که درباره ی گروه های آزاد و توپولوژی جبری صحبت کرد. نکته ی جالب این بود که توی این دو جلسه تقریباً هیچ کدوم از حرفاش رو ثابت نکرد، به جای تعریف گروه آزاد روش ساختش رو گفت و خیلی وارد جزییات نشد ولی با وجود تمام این نقاط ضعف آنچنان در انتقال مفاهیم خوب کار کرد که من واقعاً عاشق دو جلسه ی آخرش شدم!!
اما درباره ی خود کتاب
من کتاب هرشتاین رو با دقت نخوندم. فقط چند قسمت رو برای بررسی سبک و سطح کتاب خوندم. کتاب جبر مدرن جناب پروفسور "ژوزف رتمان" رو بیشتر می پسندم. فقط یه چیزی که توجهم رو جلب کرد رو میگم. در انتهای کتاب هرشتاین اثباتی برای گنگ بودن عدد پی اومده که به هیچ وجه جبری نیست و اصلاً با سبک و سیاق کتاب هم جور درنمیاد. از اول تا آخر کتاب داره راجع به گروه و حلقه و میدان صحبت می کنه یه دفعه در انتهای کتاب برای گنگ بودن یه عدد "تقریباً نامرتبط با جبر که بیشتر در هندسه و آنالیز بوده" یه اثبات غیر جبری (آنالیزی) میاره؛ :O برای من که خیلی عجیب بود شما رو نمیدونم!

درود بر شما و سپاس از این کتاب خوب. اگر کتاب "مباحثی در جبر" هراشتاین را هم دارید، سپاسگزار میشود که آپلود کنید.