متغیرهای مختلط

.
آنالیز مختلط (نظریه توابع با متغیری مختلط) شاخه ای از آنالیز ریاضی است که به موشکافی توابعِ متغیرهایی از جنس اعداد مختلط می پردازد وکاربردهای فراوانی در فیزیک ، ترمودینامیک،هیدرودینامیک، الکترومغناطیس - مهندسی های برق، مکانیک و ... دارد.
آنالیر مختلط در شاخه هایی از ریاضیات نوین مانند هندسه جبری،نظریه تحلیلی اعداد و ...نیز به کار ریاضیدانها می آید.
پیدایش این شاخه از ریاضیات را باید در کارهای اویلر،گاوس،ریمان،کوشی و وایرشتراس در قرن 19 میلادی جست و جو کرد.در قرن 20 میلادی علاوه بر پیشرفت آنالیز مختلط یک متغیره ، آنالیز توابع مختلط چندمتغیره نیز شکل گرفت.
اولین مدال فیلدز (نوبل ریاضی؟) نیز به لارس آلفرس ریاضیدان فندلاندی در سال 1953 به دلیل خدماتش به آنالیز مختلط (به ویژه سطوح ریمان) اهدا شد.