ورودی به نظریه مجموعه ها

در سال ۱۸۷۴، کانتور، درباره اثر خودش چنین نوشته بود: هرچند به نظر جسارت می آید، ولی من نه تنها امیدوارم، بلکه کاملاً اطمینان دارم که نظریه مجموعه ها، روزی کاملاً ساده و قابل قبول و ظبیعی به نظر خواهد آمد.
در سال ۱۹۶۶، یک مجله هفتگی پرتیتراژ با حروف درشت نوشت: تروریسم نظریه مجموعه ها.

پروفسور بروئر،در راه تحقق پیشگویی کانتور، گام برداشته و اثری ساده و در عین حال کامل، به منظور ایجاد اعتماد در دانش آموزان نوشته است. در این اثر، حتی به آنهایی که آگاهی های بیشتری در این زمینه دارند، دید تازه ای نسبت به کل این نظریه، که گاه مفهوم های دشواری را در خود جا داده است، می دهد.
موفقیت بروئر در این است که از روشی طبیعی و متکی بر اصول ساده تعلیم و تربیت، استفاده کرده است. او برای توضیح هر مفهومی، با ذکر مثال های مناسب، کاربرد آن را شرح می دهد و ضمناً تشریح می کند که چرا مفهوم های قبلی برای توضیح همان اندیشه، کافی نبوده اند.

در این کتاب نشان داده می شود که ریاضیات، و حتی مجردترین مفهوم های آن، هرگز چیزی جز پاسخ به پرسش هایی که به خوبی فرموله شده اند، نیست. آیا تعداد عددهای درست، بیشتر از تعداد عددهای اول است؟ در نظر اول، پرسشی بچه گانه است و به درد طرح، برای کسانی که هنوز در ابتدای ریاضیات گام بر می دارند، می خورد. ولی کانتور، برای پاسخ به این پرسش، ناچار بود از مفهوم عددهای اصلی ترانسفینی استفاده کند.