توپولوژی از دیدگاه حساب دیفرانسیل

اصطلاح «توپولوژی» علاوه بر «توپولوژی مجموعه نقاط» یا «توپولوژی عمومی» که هدف تاریخی آن روشن ساختن و توسعه مفهوم های «پیوستگی» و «همگرایی» است، به بخش دیگری از ریاضی اطلاق می شود که از نظر ریشه تاریخی و روح مطلب از توپولوژی مجموعه نقاط جداست و معمولا نوعی از هندسه به مفهوم عام تلقی می گردد. این بخش از ریاضی با پژوهش های معروف پوانکاره آغاز می شود. «توپولوژی جبری»، «توپولوژی دیفرانسیل» و «توپولوژی هندسی» همه در واقع دنباله طبیعی این پژوهشها هستند و مفاهیم ریاضی مورد مطالعه آنها از نظر تاریخی یکی است؛ گرچه از نظر جزئیات فنی و روش تحقیق، از یکدیگر متمایزند.
برخلاف توپولوژی عمومی که از نظر منطقی بی نیاز از بیشتر رشته های ریاضی است و تنها شرط یادگرفتن آن ورزیدگی در استقلال دقیق و مجرد است، راه یابی به توپولوژی جبری و دیفرانسیل بدون اندوخته قابل ملاحظه ای از جبر و آنالیز میسر نیست. در سالهای اخیر گامهایی در جبران این نقیصه برداشته شده است که نمونه آن تالیف کتابی است که ترجمه فارسی آن از نظر خواننده می گذرد. کسانی که با صرف وقت زیاد همین مطلب را از لابلای مقالات پژوهشی فراگرفته اند، به راحتی قبول خواهند کرد که این کتاب از شاهکارهای ساده نویسی ریاضی است و تنها استادی چون میلنر می توانسته چنین کتابی بنویسد.