هندسه های جدید

بخشی از مقدمه نویسنده :

موضوع اصلی کتاب، هم چنان که عنوان آن دلالت می کند، بررسی هندسه های متفاوت به جای هندسه ای واحد است. دو فصل اول کتاب دو طریق دسته بندی بعضی از هندسه ها را، به کمک مجموعه آکسیومها یا به کمک نوع تبدیل تعریف شده، به دست می دهند. هر دو طریق را به گونه وسیعی در کتاب به کار برده شده است، و گاهی در بررسی یک هندسه از هر دو سود جسته شده است.
هندسه های متناهی فصل ۱، تحدب، هندسه اقلیدسی، و ترسیمات فصول ۳ و ۴، هندسه تصویری فصل ۷، و هندسه نااقلیدسی فصل ۹ را بر مجموعه های گوناگون آکسیومها بنا شده است و علاوه بر مثالهایی از هندسه هایی که در فصل ۲ از نظرگاه تبدیلی مطرح شده اند، فصول جداگانه ای (۶، ۷ و ۸) راجع به انعکاس، هندسه تصویری و تبدیلات توپولوژیک با جوهره وابسته به تبدیل مجاز مربوطه آورده شده است.
کتاب، در سرتاسر خود، بر کاربردهای عملی و تازه هندسه جدید تاکید دارد، و دانشجو باید آگاه باشد که بسیاری از موضوعات آن در مجلات حرفه ای جاری در بحث نشسته اند و ریاضیدانهای محقق معاصر به طور جدی در بسط مفاهیم هندسی آنها وارد شده اند. زمینه به کار رفته جدید و مهم گرافیکهای کامپیوتری، با تاکید فراوان بر ماتریسهای تبدیلات، را با تفصیلات قابل ملاحظه ای در پرداخته سوم تامین شده است.
کتاب برای دانشجویانی که به طور وسیعی در قابلیتهای ریاضی شان متغیرند نوشته شده، و بسیاری از مطالب آن مناسب آنهایی است که زمینه های متوسط یا ضعیفی در هندسه دارند. از طرف دیگر، دانشجویان با زمینه های قویتر نیز، در آن توسیعات جدید بسیاری از مفاهیمی را که مهارتهای حل مساله شان را تقویت می کنند، خواهند یافت.
کتاب هم برای زیردستان و هم برای زبردستان ریاضی طرح شده، و هم مناسب دانشجویانی که از نظرگاه هنرهای آزاد به ریاضیات شوق می آورند و هم مناسب آنانی که سودای معلم ریاضیات شدن را در سر می دارند است.
بسیاری از تمرینات اولیه موجود در هر مجموعه را می توان به عنوان مبنای بحث کلاس درس به خدمت گرفت؛ و با این روش استاد می تواند مطمئن شود که مفاهیم اساسی درک شده اند. تمرینات بعدی تجربه جامعی در تحصیل اثباتهای مستقل به دست می دهند. تمریتان باز پایانی، که در این پرداخته جدیدند، فرصتهای بسیاری در مطالعه بیشتر به بار می آورند.
فصول گوناگون کتاب به نحو وسیعی مستقلند، و این، نیز ترتیب موضوعات داخل هر فصل، مطابق با احتیاجات کلاس و مطلوبات استاد، قابلیت انعطاف بسیاری را در رابطه با کاربردشان مجاز می کند.

فهرست کتاب :

فصل ۱ : مجموعه های آکسیومها و هندسه های متناهی
فصل ۲ : تبدیلات هندسی
فصل ۳ : تحدب
فصل ۴ : هندسه اقلیدسی چند ضلعی و دایره
فصل ۵ : ترسیمات
فصل ۶ : تبدیل انعکاسی
فصل ۷ : هندسه تصویری
فصل ۸ : مدخل تبدیلات توپولوژیک
فصل ۹ : هندسه های نااقلیدسی
ضمیمه ۱ : آکسیوم های هیلبرت
ضمیمه ۲ : اصول موضوع برکهوف
ضمیمه ۳ : اشکال ترسیمات اساسی اقلیدسی
ضمیمه ۴ : مفاهیمی منتخب از منطق
ضمیمه ۵ : قضایای منتخب از هندسه اقلیدسی مسطحه