مقاله
کارا کتاب

خلاقیت ریاضی

با توجه به وضعیت مالکیت حقوقی این اثر، امکان دانلود آن وجود ندارد. اگر شما نسبت به این اثر محق هستید می‌توانید اجازه نشر الکترونیکی تمام یا بخشی از آن را به ما بدهید و یا آنرا از طریق کتابناک به فروش برسانید.
برای اطلاعات بیشتر صفحه «قوانین» و «فروش کتاب الکترونیکی» را مطالعه کنید.

دارای امتیاز 5.5 از 6 در کتابناک با مجموع 45 رای
خلاقیت ریاضی
خلاقیت ریاضی
نویسنده:
.
در کتاب چگونه مسأله را حل کنیم به شیوه های آموزش ریاضی و حل مسائل می پردازد. در کتاب جبر و احتمال دبیرستان نقل قول هایی از کتاب خلاقیت ریاضی او وجود دارد.
از سال ۱۹۷۶ یک جایزه با عنوان جایزه ی جورج پولیا به نویسندگان مقالات برگزیده ی مجله The College Mathematics Journal اهدا می شود.

حق تکثیر: فاطمی ـ 1390

● برای آگاهی یافتن از چگونگی مطالعه این کتاب، ویکی کتابناک را ببینید.

» توسط: m_madadi در تاریخ ۱۳۹۲/۰۲/۱۰
» موردعلاقه 29 و موردتنفر 1 عضو

جورج پولیا خلاقیت ریاضی

» کتابناکهای مرتبط:
الگوریتمهای مرتب سازی و جستجو
آموزش کامل استاتیک
نظریه کوانتوم



فن بیان
اختیارات » رتبه گذاری
» دیدگاه‌ها (17)
» اعتراض به این کتاب


امتیاز دهید
  • اگر امتیاز "6" بدهید به فهرست کتابناکهای مورد علاقه شما افزوده میشود
  • اگر امتیاز "1" بدهید به فهرست کتابناکهای مورد تنفر شما افزوده میشود
به اشتراک بگذارید

امتیاز دهید!


آگهی ها

پاسخنگارش دیدگاه
sammi
Member
[i]به نظر کتاب خوبی میاد اما حیف که لینک دانلود نداره،
اگه میشه لینک دانلود بذارین!!!!!
نقل قول  
arezoes999
Member
بچه های ریاضی می دانند که دکتر شهریاری ماه است
نقل قول  
edrishoseini
Member
خواندن کتاب "تاریخ حساب" نوشته "رنه تاتون" ترجمه "پرویز شهریاری" خالی از لطف نیست.
نقل قول  
Euler
Member


هرچند که دوست ندارم زیاد راجع به احتمال اینجا صحبت کنم ولی باید به طور خلاصه منظورم رو توضیح بدم.

ببینید اگر n متغیر تصادفی را با هم جمع کنیم بافرض استقلال این متغیرها در حوزه ی لاپلاس توابع مولد گشتاور آنها در هم ضرب می شوند. به عبارت دیگر تابع مولد گشتاور توزیع مجموع متغیرهای تصادفی برابر ضرب توابع مولد گشتاور توزیع تک تک این متغیرهاست. برای مثال اگر n متغیر تصادفی برنولی مشابه(از نظر میانگین و واریانس) و مستقل را در نظر بگیریم و آنها را با هم جمع کنیم و سپس توزیع حاصل جمع را حساب کنیم توزیع دوجمله ای به دست می آید. اما این کار معادل این است که تابع مولد گشتاور برنولی را n بار در خودش ضرب کنیم (به توان n برسانیم) برای این کار ابتدا تابع مولد گشتاور توزیع برنولی با پارامتر p را محاسبه می کنیم ( delta در اینجا تابع ضربه ی واحد یا همان دلتای دیراک است و exp(x)=e^x )
pdf: f(x)=p*delta(x-1)+(1-p)*delta(x) =< Moment: phi(s)=p*exp(s)+1-p
تابع مولد گشتاور توزیع دو جمله ای برابر توان n ام تابع مولد گشتاور برنولی(همان phi محاسبه شده در بالا) است. با به توان n رساندن تابع phi و محاسبه ی تبدیل وارون لاپلاس آن توزیع دوجمله ای به دست می آید.
با انجام روند مشابه برای توزیع نمایی در حوزه ی لاپلاس تابع مولد گشتاور توزیع مجموع n توزیع نمایی یکسان و مستقل برابر "landa^n تقسیم بر (s+landa) به توان n" است که در آن landa پارامتر توزیع نمایی است. حال تبدیل وارون لاپلاس تابع مولد، همان توزیع گاما یا ارلانگ را به ما می دهد. در این حالت های خاص توزیع های مشابه توزیع مجموع متغیرهای تصادفی بسیار جمع و جور در آمد ولی در حالت کلی ممکن است جواب عبارت پیچیده ای شود ولی همچنان می شود از راه تابع مولد گشتاور مسئله را حل کرد. راه حل دیگر استفاده از دترمینان ماتریس ژاکوبین و .... است که محاسبات نه چندان دلچسبی دارد.
راستی کتابهای محمود نصیری را خودم خوندم؛ خوب بودند ولی برایم جذابیت چندانی نداشتند.نمیدونم چرا از سبک نوشتنش خوشم نمیاد!!! احتمالاً مشکل از منه چون اکثر ریاضی دوستان از کتاباش راضی اند. و من هم برای برادرم همین کتاب های نصیری رو در نظر گرفتم.

نقل قول  
kazomano
Member
برای برادر کوچکتان کتاب مباحثی در ریاضیات دبیرستانی محمود نصیری ازانتشارات مبتکران با توجه به اشرافیکه نویسندش روی منابع روسی میتونه کتاب بسیار خوبی باشه.


در مورد توزیع ها گفتید این کار را در تمرینات احتمال انجام داده اید چه طور؟سوال را ممکن است بنویسید یا کتابی را که چنین سوالی دارد؟اغلب توزیع مجموع ان توزیع یکسان سوال میشد که با تابع مولد گشتاور ها حل میشد.موضوع مجموع توزیع های مختلف چندسالی است مورد توجه دانشمندان ژاپنی قرار گرفته و مقالاتی در این مورد ارائه کرده اند و بسیار پراهمیت به نظر می رسد.در واقع برآورد پارامترها و جایی که موضوع به آمار مربوط میشود قضیه حد مرکزی همواره خودش را نشان می دهد.

در مورد مفاهیم بنیادی احتمال به نظرم بهترین مرجع کتاب محکم و قاطع مبانی احتمال سعید قهرمانی میتواند باشد.
نقل قول  
Euler
Member
کتاب های انتشارات فاطمی کتابهای خیلی خوبی هستند ولی انتظار مرا برآورده نمی کنند. مثلاً کتاب "حل مسئله از طریق مسئله" کتاب بسیار خوب و ارزشمندی است ولی تنها اشکال آن این است که به درد افراد مبتدی نمی خورد، در حالی که کتاب "خلاقیت ریاضی" به درد افراد مبتدی هم می خورد. مثلاً برادر کوچکتر من(دانش آموز اول دبیرستان) از بین دو کتاب مذکور مسلماً کتاب دوم را می پسندد و می تواند بخش زیادی از آن را بخواند. کتابی که من می پسندم کتابی است که به سبک جورج پولیا نوشته شده باشد (ساده و روان) و علاوه بر آن مفاهیم مهم با ساده ترین بیان ممکن در آن توضیح داده شده باشند.

اما درباره ی مجموع توزیع ها:
مسئله ی مجموع توزیع های یکسان به این خاطر مطرح شده که ما معمولاً یک آزمایش را چند بار مستقلاً انجام می دهیم و از روی مجموع توزیعها یا میانگین این مجموع (قانون اعداد بزرگ و قضیه ی حد مرکزی درباره ی میانگین این مجموع هستند) اطلاعاتی را به دست می آوریم. بهترین و ساده ترین نتیجه ی این محاسبه قانون اعداد بزرگ است. اما درباره ی متغیرهای تصادفی با توزیع های مختلف ما در اکثر موارد به مجموعشان چندان علاقه ای نداریم ولی می شود توزیع مجموع این متغیرها را محاسبه کرد ولی لزوماً فرمول خوشگلی نمی شود! (این کار را در تمرینات احتمال انجام داده ایم) مفهوم همگرایی و قضیه ی حد مرکزی هستند که احتمال را مهم کرده اند و به آن پر و بال داده اند و در عین حال آن را دوست داشتنی کرده اند.
در صورتی که دوست دارید درباره ی مفاهیم بنیادی نظریه ی احتمال میتونید فیلم های کلاس درس احتمال دکتر علیشاهی (استاد دانشکده ی ریاضی دانشگاه صنعتی شریف) رو تهیه کنید. البته این فیلمها رو توی اینترنت نمیشه پیدا کرد و باید توی دانشکده ی ریاضی دوستی داشته باشید تا فیلمها رو براتون بیاره.
نقل قول  
kazomano
Member
اویلر عزیز حرف شما کاملا درست میباشد برای این منظور میتونم کتابهای هانسبرگر و لارسن و کرانتز رو نام ببرم که هر سه توسط انتشارت فاطمی منتشر شده.

صحبت استاد احتمال رو گفتیم چیزی به خاطرم رسید اینجا مطرح میکنم.میدونیم مجموع ان تا توزیع نرمال میشه نرمال و ان تا توزیع برنولی میشه دوجمله ایو ان تا توزیع نمایی میشه ارلانگ یا گاما.در اینجا سوالی که پیش میاد اینه که وقتی این توزیع ها برابرند مجموع اونها یه توزیع با یه فرمول شسته و رفته میشه.حالا میشه ان تا توزیع مختلف مجموع آنها به یه توزیع گرایش داشته باشه؟
نقل قول  
Euler
Member
دوست گرامی جناب kazomano
من هرگز انتظار ندارم مسئله ی پیوستار توی یه کتاب حل مسئله طرح بشه؛ استاد احتمال دانشگاهمون می گفت: "کانتور آنچنان در این مسئله غرق شد تا سر از تیمارستان درآورد!!!"
میدونم که این سوال خیلی خیلی غامض و عمیقه واز ZFC مستقله ("گودل" و "پال کویین" ثابت کردند که با قبول ZFC فرض پیوستار تصمیم ناپذیره) من سعی می کنم عظمت این مسئله رو درک کنم. اما منظور من این بود که در یه کتاب آموزش ریاضی میشه اندکی هم از مباحث مهم و بنیادی صحبت کرد؛ مثلاً میشه راجع به "رابطه ی هم ارزی" یا مفهوم "ترتیب" که جزو مفاهیم مهم ریاضی هستند و در نظریه ی مجموعه ها طرح میشن صحبت کرد. بدون اینکه بخوایم وارد مسائل پیچیده بشیم میشه راجع به خیلی از مفاهیم مهم صحبت کرد. مثلاً میشه از ایده ی "افنا" که ارشمیدس باهاش عدد پی رو تا دو رقم اعشار حساب کرد یا محاسبه ی حجم مخروط و هرم با روش افنا صحبت کرد. بحث درباره ی روش افنا مفهوم "اندازه" و "اندازه پذیری" در آنالیز حقیقی رو بدون اشاره ی مستقیم برای خواننده ی مبتدی جا میندازه؛ بحث درباره ی وجود اعداد گنگ و الگوریتم نردبانی اقلیدس برای نسبتها به خواننده درباره ی کمّ پیوسته درک بسیار خوبی میده؛ بحث درباره ی مجموع سری هندسی با استفاده از اشکال تو در تو میتونه یکی از مهمترین مفاهیم آنالیز یعنی مفهوم همگرایی رو برای خواننده توضیح بده؛ تمام این کارها رو میشه بدون پیچیده کردن درس انجام داد.
نقل قول  
kazomano
Member
دوست عزیز اویلر فرضیه پیوستار بحث های فراوان و مشکلی را در بر دارد و فکرنکنم این کتاب برای سطوح پیشرفته ریاضی نوشته شده باشد و هدف آموزش حل مساله میباشد.
نقل قول  
Euler
Member
درود بر دوستان عزیز کتابخوان
اگر به ریاضیات کمترین علاقه ای دارید امیدوارم این کتاب ساده، زیبا و روان ریاضی را به عنوان هدیه ای کوچک از من بپذیرید.

«برای مشاهده لینک عضو شده و وارد شوید»

ماجرا از این قرار است که پل اردوش (یکی از بزرگترین ریاضیدانان قرن بیستم) قصد داشت زیباترین اثباتهای ریاضی را در یک کتاب جمع آوری کند ولی به خاطر مشغله های فراوان فرصت این کار را نیافت؛ سپس تصمیم گرفت این کار را به افراد دیگری بسپارد، دو تا از دوستان نزدیک جناب اردوش این کار را پذیرفتند و با مشاوره ی او مطالب و مسائل این کتاب را انتخاب کردند. هدف نویسندگان و جناب اردوش نوشتن کتابی ساده، جذاب و قابل فهم برای کسانی که ذوق ریاضی دارند (حتی اگر ریاضیات را به صورت حرفه ای دنبال نکرده باشند) بود و به نظر من تا حدود نسبتاً زیادی به این هدف رسیدند.
این کتاب با این قصد نوشته شد که زیباترین کتاب در جهان ریاضیات باشد و اگر بگوییم واقعاً زیباترین هست اغراق نکرده ایم.
نقل قول  

درج دیدگاه مختص اعضا است! برای ورود به حساب خود اینجا و برای عضویت اینجا کلیک کنید.


Powered by You